Wie berechnet Excel Quantile? –
Der Algorithmus für die Excel-Funktion QUARTILE

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Excel-Funktion QUANTIL -

Verallgemeinerung der Excel-Funktion QUARTILE

Die Excel-Funktion QUARTILE lässt sich leicht verallgemeinern

mit

und

Eine Berechnung eines beliebigen p-Quantils sowie des Minimums und Maximums ist nunmehr möglich. Genau diese Maße lassen sich mit der Excel-Funktion QUANTIL berechnen.6 Offenbar ergibt sich für p=0 das Minimum, für p=1 das Maximum, für p=0,5 der Median und für p=0,25 (bzw. 0,75) das untere (bzw. obere) Quartil. Mit Hilfe einer zur Excel-Funktion QUANTIL korrespondierende Excel-Formel sollen für Beispiel 01 das Minimum und Maximum, das obere und untere Quartil sowie die Dezile berechnet werden. Die Ergebnisse sind aus Arbeitstabelle 02 zu ersehen.


Arbeitstabelle 02: Excel-Formel für die Excel-Funktion QUANTIL - Beispiel 01

Formeln in der Tabelle:
L2: =QUANTIL(x;K2)
bzw.
L2: =(1-REST(K2*(ANZAHL(x)-1);1))*KKLEINSTE(x;KÜRZEN(K2*(ANZAHL(x)-1);0)+1)+REST(K2*(ANZAHL(x)-1);1)*KKLEINSTE(x;MIN(ANZAHL(x);KÜRZEN(K2*(ANZAHL(x)-1);0)+2))
Formeln nach unten kopieren bis Zelle L14.7

Der Algorithmus der Excel-Funktion QUARTILE kann wie in Abbildung 02 grafisch veranschaulicht werden. In dieser sind die Messwerte des Beispiels 01 auf der Abzisse und der Anteil p der Daten auf der Ordinate abgetragen. Die Geraden zwischen zwei benachbarten Punkten ergeben sich durch lineare Interpolation. Bei Vorgabe eines Wertes p ist nun das zugehörige p-Quantil gesucht. Die grafische Vorgehensweise zur Bestimmung eines p-Quantils kann wie folgt beschrieben werden: Ausgehend von einem gegeben Punkt (0;p) wird eine Horizontale bis zu der Stelle abgetragen, an der diese auf eine interpolierte Gerade oder einen Messwert trifft (QpXL*;p). Von diesem Punkt aus wird anschließend das Lot auf die Abzisse gefällt (QpXL*;0), so dass das gesuchte p-Quantil  abgelesen werden kann.


Abbildung 02: Schematische Darstellung der Excel-Funktion QUARTILE

 

6 Es lässt sich zeigen, dass die Excel-Funktion QUANTIL wiederum ein Spezialfall aus einer Klasse von Quantilschätzern ist: Excel-Formeln für Quantile
7 Auf Grund der Gleitkommarechnung können sich die Ergebnisse zwischen dieser Excel-Formel und der Excel-Funktion QUANTIL in den letzten ausgewiesenen Nachkommastellen geringfügig unterscheiden. Weiterführende Informationen zur Gleitkommarechnung finden Sie im folgenden Artikel von Microsoft:
Microsoft (2007): Floating-point arithmetic may give inaccurate results in Excel

 

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