Kombinatorik: Benutzerdefinierte Funktion COMBI

Eingestellt: 11.02.2011
Letzte Änderung: 11.02.2011


Keywords: Excel/VBA • Kombinationen • Variationen • Zurücklegen • Reihenfolge
Betrifft: Benutzerdefinierte Excel-Funktion COMBI für das Ziehen mit oder ohne Zurücklegen mit oder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
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Definitionen

Gegeben seien unterscheidbare Objekte, aus denen  Objekte ausgewählt werden. Zu unterscheiden ist, ob mit oder ohne Zurücklegen ausgewählt wird, und ob die Reihenfolge, in der die Objekte ausgewählt werden, berücksichtigt wird oder nicht. Dabei wird eine Auswahl mit Berücksichtigung der Reihenfolge als Variation, eine Auswahl ohne Berücksichtigung der Reihenfolge als Kombination bezeichnet.

Kombinationen ohne Zurücklegen Variationen ohne Zurücklegen
Kombinationen mit Zurücklegen Variationen mit Zurücklegen

 

Benutzerdefinierte Funktion COMBI

Für das Ziehen mit oder ohne Zurücklegen mit oder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge kann folgende benutzerdefinierte Funktion COMBI verwendet werden:

Public Function COMBI(ByVal n As Integer, _
ByVal k As Integer, _
Optional r As Boolean = True, _
Optional z As Boolean = True) As Variant

Dim i As Integer

If k < 0 Or n < 0 Or (z = True And n = 0) _
Then COMBI = CVErr(xlErrNum): Exit Function
If z = False And k > n Then COMBI = 0: Exit Function

COMBI = 1

Select Case r
Case False
If z = True Then n = n + k - 1
If 2 * k > n Then k = n - k
For i = 1 To k
COMBI = COMBI * (n + 1 - i) / i
Next i
Case True
For i = 1 To k
COMBI = COMBI * (n - (1 - i) * (z = False))
Next i
End Select

End Function

 

Syntax

COMBI(n;k;r;z)

n, k

n gibt die Anzahl unterscheidbarer Objekte, aus denen k Objekte gezogen werden, an. Dabei müssen n und k natürliche Zahlen sein.

  • Ist z mit WAHR belegt muss n eine positive ganze Zahl sein, ansonsten liefert die Funktion COMBI den Fehlerwert #Zahl!.
  • Ist z mit FALSCH belegt, muss n eine nichtnegative ganze Zahl sein, ansonsten liefert die Funktion COMBI den Fehlerwert #Zahl!.
  • k muss eine nichtnegative ganze Zahl sein, ansonsten liefert die Funktion COMBI den Fehlerwert #Zahl!.
  • Ist z mit FALSCH belegt, muss kn gelten. Für k > n liefert die Funktion COMBI in diesen Fällen - im Gegensatz zu den korrespondierenden Excel-Funktionen KOMBINATIONEN(n,k) und VARIATIONEN(n,k) - nicht den Fehlerwert #Zahl!, sondern den Wert 0.
  • r

  • Ist r mit WAHR oder mit der Zahl 1 belegt oder nicht angegeben, erfolgt die Berechnung einer Variation (Auswahl mit Berücksichtigung der Reihenfolge).
  • Ist r mit FALSCH oder mit der Zahl 0 belegt, erfolgt die Berechnung einer Kombination (Auswahl ohne Berücksichtigung der Reihenfolge).
  • z

  • Ist z mit WAHR oder mit der Zahl 1 belegt oder nicht angegeben, erfolgt die Berechnung einer Auswahl mit Zurücklegen.
  • Ist z mit FALSCH oder mit der Zahl 0 belegt, erfolgt die Berechnung einer Auswahl ohne Zurücklegen.
  •  

    Beispiel

    Nachstehendes Beispiel zeigt die Berechnung einer Auswahl für n=7 und k=4.


    Formeln in der Tabelle:
    C6: =KOMBINATIONEN(B1;B2)
    C7: =KOMBINATIONEN(B1+B2-1;B2)
    C8: =VARIATIONEN(B1;B2)
    C9: =B1^B2
    D6: =COMBI(B1;B2;FALSCH;FALSCH)
    D7: =COMBI(B1;B2;FALSCH;WAHR)
    D8: =COMBI(B1;B2;WAHR;FALSCH)
    D9: =COMBI(B1;B2;WAHR;WAHR)

    Arbeitstabelle: Benutzerdefinierte Funktion COMBI und korrespondierende Excel-Funktionen.

     

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