Excel-Bug: Lineare Trendlinie bei logarithmischer Skalierung

Eingestellt: 26.08.2011
Letzte Änderung: 26.08.2011


 

Kurzbeschreibung

In Excel 2007 und Excel 2010 wird im Punkt(XY)-Diagramm die Trendlinie falsch dargestellt, wenn diese vom Typ Linear ist, das Kontrollkästchen Logarithmische Skalierung für die Größenachse X aktiviert und gleichzeitig dieses für die Größenachse Y deaktiviert ist.[1] Die Trendlinie entspricht in einem solchen Fall vermutlich derjenigen, wenn beide Größenachsen nicht logarithmisch skaliert sind. 

 

Logarithmische Skalierung im Punkt(XY)-Diagramm

In Microsoft Excel ist es möglich beide Größenachsen eines Punkt(XY)-Diagramms logarithmisch zu skalieren. Hierfür findet sich für eine jede Achse im Dialog Achse formatieren das Kontrollkästchen Logarithmische Skalierung. Während bis einschließlich Excel 2003 bei dieser Skalierung der dekadische Logarithmus fest vorgegeben ist, kann ab Excel 2007 die Basis vom Anwender frei gewählt werden.

 

Abbildung 1: Kontrollkästchen Logarithmische Skalierung in Excel 2010.

Im folgenden Beispiel befinden sich in Spalte A (bzw. Spalte B) zehn X-Werte (bzw. Y-Werte), wobei zur Vereinfachung stets der X-Wert dem Y-Wert eines jeweiligen Wertepaares entspricht. Diese Datenreihen werden als Datenquelle in einem Punkt(XY)-Diagramm verwendet und in diesem als blaue Punkte (Active) geplottet. Eine Trendlinie vom Typ Linear verbindet alle Werte, da die Gleichung y=x lautet.

In Abhängigkeit davon, ob das Kontrollkästchen Logarithmische Skalierung der Größenachse X und / oder Y aktiviert ist oder nicht, lassen sich, wie aus Abbildung 2 zu entnehmen, vier Fälle von Skalierungen unterscheiden.

Abbildung 2: Größenachsen mit und ohne logarithmischer Skalierung in Excel 2003.

 

Falsche Trendlinie bei logarithmischer Skalierung der X-Achse

Im Gegensatz zu älteren Versionen wird nun in Excel 2007 und Excel 2010 die Trendlinie in einem Punkt(XY)-Diagramm falsch abgetragen, wenn der Trend vom Typ Linear und in den Achsenoptionen für die X-Achse das Kontrollkästchen Logarithmische Skalierung aktiviert ist, während das entsprechende Kontrollkästchen für die Y-Achse deaktiviert ist (Fall 4). 

Abbildung 3: Größenachsen mit und ohne logarithmischer Skalierung in Excel 2010.

Eine mögliche Erklärung für dieses Verhalten ist, dass, wenn lediglich die Größenachse X logarithmisch skaliert ist (Fall 4), dieser Fall genauso behandelt wird wie jener, wenn beide Achsen nicht logarithmisch skaliert sind (Fall 1).

Eine Bekräftigung dieser Vermutung lässt sich finden, wenn die Werte variiert und die Trendlinien beider Fälle gegenüber gestellt werden. Abbildung 4 zeigt, dass der Verlauf der Trendlinien der beiden Fälle trotz unterschiedlicher Skalierung der X-Achse anscheinend identisch ist.

Abbildung 4: Vergleich der Trendlinien aus Fall 1 (oben) und Fall 4 (unten).

 

Workaround

Als Workaround bietet sich an, anstelle der automatisch hinzugefügten Trendlinie, eine solche manuell zu erstellen. Hierzu stehen in Hilfsspalte C die Schätzwerte y^ bereit (ggf. kann auch eine weitere Spalte mit eigenständigen X-Werten aufbereitet werden, um so für die Erstellung der manuellen Trendlinie ausreichend Wertepaare aufzunehmen).

Die Schätzwerte werden entsprechend des zugrunde liegenden Modells ermittelt. Bei einem linearen Trend können diese, wie in Abbildung 5 geschehen, bspw. mittels der Excel-Funktionen STEIGUNG und ACHSENABSCHNITT bestimmt werden.


Formel in der Tabelle:
C2: =STEIGUNG(y;x)*A2+ACHSENABSCHNITT(y;x)
Formel nach unten kopieren

Abbildung 5: Manuelle Trendlinie als Workaround für den Excel-Bug.

Beim Plotten der Schätzwerte ist lediglich noch zu beachten, dass die neue Datenreihe ohne Markierung und mit Linie formatiert wird, so dass diese eine Trendlinie nachbildet.

 

Resumee

Der in Excel 2007 und Excel 2010 anzutreffende Fehler ist selten so augenscheinlich wie im oben aufgeführten Fall 4 in Abbildung 3. Vielmehr lässt sich ein solcher Fehler im Verlauf der Trendlinie deshalb erkennen, da diese unabhängig der Werte stets eine Gerade ist (vgl. Abbildung 4 unten). Erschwerend kommt jedoch hinzu, dass die ggf. im Diagramm angezeigte Gleichung und das Bestimmtheitsmaß demgegenüber i.d.R. korrekt dargestellt werden.[2]

Interessant dürften weitere Untersuchungen sein, die zeigen, ob andere Trendlinien von diesem Bug betroffen sind sowie ob und wenn ja, wie die gewählte Basis beim Kontrollkästchen Logarithmische Skalierung sich auf den Bug auswirkt.

 

[1] Vgl. Microsoft Answers (2011): Linear trendlines with logarithmic scale.

[2] Vgl. Excel-Bug: Falsches Bestimmtheitsmaß im Punkt(XY)-Diagramm.

 

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