Excel-Formeln für die Binomische Formeln

Eingestellt: 20.12.2007
Letzte Änderung: 20.12.2007


 

Einleitung

 

Nachstehend finden Sie zur Berechnung der ersten bis dritten Binomischen Formel zwei benutzerdefinierte Funktionen sowie eine korrespondierende Excel-Formel. Die Binomischen Formeln lauten:

Erste Binomische Formel:

Zweite Binomische Formel:

Dritte Binomische Formel:

 

Funktion BIN

Um den Wert einer Binomischen Formel zu berechnen, kann folgende Funktion angewendet werden:

Function BIN(ByVal a As Double, ByVal b As Double, _
Optional ByVal c As Integer = 1) As Variant

Select Case c
Case 1
BIN = (a + b) ^ 2
Case 2
BIN = (a - b) ^ 2
Case 3
BIN = (a - b) * (a + b)
Case Else
BIN = CVErr(xlErrNum)
End Select

End Function

Die erste Binomische Formel wird berechnet, falls das optionale Argument c nicht angegeben wurde oder gleich 1 ist, die zweite Binomische Formel, falls c=2 und die dritte, falls c=3 ist. Nimmt das Argument c einen sonstigen Wert an, so wird ein Fehlerwert ausgewiesen.

 

Funktion BINX

Alternativ hierzu kann eine Matrixfunktion definiert werden, welche alle drei Ergebnisse liefert:

Function BINX(ByVal a As Double, ByVal b As Double) As Variant

Dim i As Integer
Dim vntBIN(2, 0) As Variant

For i = 1 To 3
vntBIN(i - 1, 0) = (a + b) ^ ((1 + i) Mod 3) _
* (a - b) ^ ((4 - i) Mod 3)
Next i
BINX = vntBIN

End Function

BINX liefert eine 3x1-Matrix mit dem Ergebnis der ersten Binomischen Formel in der ersten Zeile, dem Ergebnis der zweiten Binomischen Formel in der zweiten Zeile und dem Ergebnis der dritten Binomischen Formel in der dritten Zeile.

 

Beispiel

Anhand des nachstehenden Beispiels soll kurz auf die Syntax der beiden Funktionen eingegangen und eine korrespondierende Excel-Formel vorgestellt werden.


Beispiel Binomische Formeln

Formeln in der Tabelle:
D1: =BIN($B$1;$B$2;1)
D2: =BIN($B$1;$B$2;2)
D3: =BIN($B$1;$B$2;3)
oder
D1: =BIN($B$1;$B$2;ZEILE(A1))
Formel nach unten kopieren bis einschließlich Zeile 3
bzw.
D1:D3: {=BINX(B1;B2)}

wobei die Funktion BINX als Arrayformel eingegeben werden muss.

 

Korrespondierende Excel-Formeln

Eine korrespondierende Excel-Formel für die erste bis dritte Binomische Formel kann mit Hilfe von Arraykonstanten geschrieben werden:

D1:D3: {=(a-{0;1;0}*b+{1;0;1}*b)*(a-{0;1;1}*b+{1;0;0}*b)}

wobei der Name a für die Zelle B1 und der Name b für die Zelle B2 definiert ist. Die Eingabe dieser Formel muss ebenfalls als Arrayformel erfolgen.

Ferner ist eine Ausgabe der Ergebnisse der Binomischen Formeln innerhalb einer Zeile mit folgender, leicht abgewandelten Excel-Formel möglich:

D1:F1: {=(a-{0.1.0}*b+{1.0.1}*b)*(a-{0.1.1}*b+{1.0.0}*b)}

wobei wiederum der Name a für die Zelle B1 und der Name b für die Zelle B2 definiert ist und die Eingabe dieser Formel als Arrayformel erfolgt.

 

Haben Sie Fragen oder Anregungen zu diesem Artikel?

Dann senden Sie einfach eine Nachricht an:

E-Mail:

 

Lesen Sie auch:
___________________________________________________________________

Excel-Formel für den Binomialkoeffizienten